Exemple. Consideram enunturile:
1)În orice triunghi suma unghiurilor sale este egala cu 180º ;
2) ,,3+2=5'';
3)''2>5''
4) Balena este un mamifer'' ;
5) Planeta Venus este satelit al Pamântului''.
Toate aceste enunturi sunt propozitii, deoarece despre fiecare putem sa stim daca este adevarata sau falsa.
De exemplu 1),2) si 4) sunt propozitii adevarate 10310u202k , iar 3) si 5) sunt propozitii false.
Observatie. O clasa foarte larga de propozitii adevarate 10310u202k o constituie teoremele din matmatica.
Sa consideram enunturile 1),,x+2=5'' ; 2)''x-1<4'' 3)''Deschide usa!'' ; 4)''Numarul x divide numarul y'' ; 5)''Atomul de aur este galben'.
Se observa ca 1), 2), 3), 4) si 5) sunt enunturi pentru care conditia de mai sus(de afi adevarat sau fals) nu este îndeplinita. Mai exact enunturile 1), 2) si 4) au caracter variabil, enuntul 3) este o porunca despre care este lipsit de sens sa afirmam ca este adevarata sau falsa, enuntul 5) este absurd, deoarece e lipsit de sens sa vorbim despre culoarea unui atom.
Valoare de adevar. Daca o propozitie este adevarata, spunem ca ea are valoarea de adevar ,adevarul' si vom nota valoarea de adevar, în acest caz, prin semnul 1 sau A; când propozitia este falsa spunem ca ea are valoarea de adevar ,falsul' si vom nota valoarea de adevar prin semnul 0 sau F.
Observatie. 0 si 1 sunt aici simboluri fara înteles numeric.
Vom nota propozitiile cu literele p, q, r... sau p1, p2,, p3 ... . Acestea se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici ,non' , ,si' , ,sau' dând propozitii di ce în ce mai complexe.
p ﾡ p
1 0
0 1
Negatia propozitiilor. Negatia propozitiei p este propozitia non p care se noteaza ﾡ p si care este adevarata când p este falsa si falsa când p este adevarata. Valoarea de adevar a propozitiei ﾡ p este data in tabelul urmator:De exemplu, consideram propozitia p: Balena este un mamifer. Negatia ﾡp este propozitia : Non balena este un mamifer sau, în limbajul obisnuit : Balena nu este un mamifer. În acest caz ﾡ p este o prpozitie falsa
Conjunctia propozitiilor. Conjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p si q, notata p ʌ q si care este adevarata atunci si numai atunci când fiecare din propozitiile p, q este adevarata.
p q p ʌ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
De exemplu, sa consideram propozitiile p: ,2+4+6' si q: ,Luna este satelit al Pamântului'. În acest exemplu p ʌ q este o propozitie adevarata deoarece p, q sunt amândoua adevarate. Deseori în loc de p ʌ q se mai foloseste notatia p&q.Disjunctia propozitiilor. Disjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p sau q, notata p v q, si care este adevarata atunci si numai atunci când este adevarata cel putin una din propozitiile p, q.
p q p v q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Logica propozitiilor matematice
Logica propozitiilor matematice - În logică, prin propoziţie înţelegem un enunţ care poate fi ori adevărat ori fals. Oricărei propoziţii i se asociază o valoare de adevăr: este sau adevărată – şi atunci spunem că are valoarea de adevăr 1 – sau este falsă – şi atunci spunem că are valoarea de adevăr 0. Nici o propoziţie nu este în acelaşi timp şi adevărată şi falsă.
Elemente de logica matematica
O propozitie este sau adevarata sau falsa, neputand fii adevarata si falsa in acelasi timp.Exista in matematica, in alte stiinte si in viata curenta, enunturi despre care nu putem afirma cu certitudine ca sunt fie adevarate, fie false. Exista alte enunturi despre care nu putem afirma nici ca sunt adevarate, nici ca sunt false, decizia asupra adevarului sau falsitatii lor fiind conditionata de anumite date de referinta. Aceasta delimitare ne indreptateste sa definim una dintre aceste categorii, pentru a o distinge de cealalta.
Trimis de Calin Oana
No comments:
Post a Comment